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幾何光學(xué)費(fèi)馬原理與光線彎曲

信息來源:本站 日期:2019-01-04 

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        在中學(xué)物理的學(xué)習(xí)中,我們知道幾何光學(xué)建立在光線直線傳播、反射定律和折射定律這3大定律之上。大學(xué)物理的光學(xué)課,幾何光學(xué)是建立在費(fèi)馬原理的基礎(chǔ)之上。也就是說,上述3大定律都可以看成是費(fèi)馬原理的推論,自動(dòng)上下料激光焊機(jī)。


       費(fèi)馬原理表述成[5]:兩點(diǎn)之間的真實(shí)光線是所走光程相對(duì)于路徑的變分為平穩(wěn)的那一條,數(shù)學(xué)描述如式(1)和圖1。

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       (1)

       其中計(jì)算光程的路徑積分是經(jīng)過路徑L從A到B的積分表示取變分。所謂平穩(wěn)值是指對(duì)路徑計(jì)算光程的變分取極小值、極大值、常數(shù)值,或者是拐點(diǎn),自動(dòng)上下料激光焊機(jī)。

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       圖1 路徑L與L′是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的可能路徑,其中真實(shí)光線路徑ALB是光程相比相鄰路徑AL′B取平穩(wěn)值的那一條


       這樣,光線的直線傳播只是費(fèi)馬原理在均勻媒質(zhì)(折射率是均勻的)中的推論,對(duì)更普遍的情形,光學(xué)媒質(zhì)折射率是不均勻的,因此根據(jù)費(fèi)馬原理,光線可以是彎曲的。以太陽(yáng)落山為例,由于大氣層接近地表的空氣密度大,折射率高,遠(yuǎn)離地表,折射率逐漸減小,太陽(yáng)落山時(shí),光線是彎曲傳輸?shù)?,地面上的人看到太?yáng)下山時(shí),其實(shí)“太陽(yáng)早就下山了”。海市蜃樓也是光線彎曲很好的例子。,自動(dòng)上下料激光焊機(jī)。


       光程變分取平穩(wěn)值,其中取極小值、極大值、拐點(diǎn)的情景,其真實(shí)光線是附近虛擬光線中取變分后的唯一一條,而取光程常數(shù)值的情景,得到的真實(shí)光線是一組光纖簇,光線簇中的每一根光線光程都相等,即所謂的等光程性。成像光學(xué)是光程取常數(shù)的典型例子。比如人眼成像(圖2),物點(diǎn)A發(fā)出的傍軸光線經(jīng)眼球聚焦在視網(wǎng)膜上,形成像點(diǎn),從物點(diǎn)A到像點(diǎn)B的所有傍軸光線的光程都應(yīng)該相等。由光線所經(jīng)歷時(shí)間與所走光程之間的關(guān)系t=光程/c(c是真空中的光速),光程相等等價(jià)于時(shí)間相等,亦即從物點(diǎn)A到像點(diǎn)B的所有傍軸光線所需時(shí)間都相等。設(shè)想一下,如果這個(gè)時(shí)間不等,人眼看到的圖像將是不穩(wěn)定的。,自動(dòng)上下料激光焊機(jī)。

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       圖2 人眼成像

應(yīng)用費(fèi)馬原理,還可以得到彎曲光線尋跡的定量描述(即光線傳輸所遵循的方程)——光線方程(公式(2))。這里假定z軸為傍軸光線的主傳播方向,而傳輸光線的媒質(zhì)假定只在x方向變化[5]

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       (2)

       其中為不變量

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       (3)

       從光線方程(2)可以看出,只要給出媒質(zhì)的折射率分布,就可以通過光線方程得到光線軌跡。

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